Soru41:log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?

Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler

log(a.b.c) = loga + logb + logc

logan = n.loga

log1656 = log(23.32.23) = 3.log2 + 2.log3 + log23

a = 3b + 2c + log23 ® log23 = a – 3b – 2c

Soru42: log(a+b) = loga + logb           olduğuna  göre b nin a türünden değeri nedir?

Çözüm: log(a+b) = loga + logb

log(a+b) = log(a.b) ® a + b = ab dir.

ab = a + b ® ab – b = a ® b(a-1) = a

b =

Soru43: ln(x.y) = 2a ln = 2b

olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?

Çözüm:

ln(x.y) = 2a

ln = 2b

Taraf  tarafa çarpalım.

® x2 = e2a+2b = e2(a+b)

xy = e2a

x = ea+b veya     x = -ea+b olur.

X’in pozitif değeri ea+b dir.

Soru44:logx+2log =log8–2logx denkleminin çözümü nedir?

Çözüm: logx + 2log = log8 – 2logx

logx + 2log (-logx) = log8 – 2logx ® logx = log8 ® x = 8

Soru45: lna = p olarak verildiğine göre, loga2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Çözüm: loga2 = 2loga dır.

lna = p ® ® loga = ploge

olduğundan loga2 = 2loga = 2ploge      olur.

Soru46: a5 = b olduğuna göre, logba3 kaçtır?

Çözüm: a5 = b ® logab = 5 ® logba = tir.

logba3 = 3logba = 3. =

Soru47: log2 = 0.301, log3 = 0.477  olduğunda log360 ın değeri kaç olur?

Çözüm: 360 = 22 . 32 . 10 olacağından, log360 = log (22.32.10)

= 2log2 + 2log3 + log10

= 2 . 0,301 + 2 . 0,477 + 1

= 2,556 dır.

Soru48:logx+log(3x+2)=0denklemini sağlayan değer nedir?

Çözüm: logx + log(3x+2) = 0

log[x(3x+2)] = log1

x(3x+2) = 1

3x2 + 2x – 1 = 0 ® x = -1 V x =

Negatif sayıların logaritması tanımlı olmadığından x = tür.

Soru49: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0 olduğuna göre log5x değeri kaçtır?

Çözüm: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0

log7 = 0 ® = 1 ® x = 5

olduğundan, log5x = log55 = 1 olur.

Soru50: log35 = a olduğuna göre, log925 in değeri kaçtır?

Çözüm: = logab olduğundan

log925 = = log35 = a dır.

Soru51:log53+log5a=1olduğunagöre, a kaçtır?

Çözüm: log53 + log5a = 1 ® log53a = log55

3a = 5 ® a =

Soru52: loga9 = 4, log3a = b olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

Çözüm: loga9 = 4 ® loga32 = 4

2loga3 = 4 ® loga3 = 2 ® 3 = a2

a = = 31/2

b = log3a = log331/2 =

a.b = . =

Soru53: log3(9.3x+3)=3x+1denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: log3(9.3x+3) = 3x + 1

log33x+5 = 3x+1 ® x + 5 = 3x + 1 ® x = 2

Ç.K. = {2}

Soru54: f(x) = log2x

(gof)(x)=x+2olduğunagöre,g(x) şağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: y = f(x) = log2x ® x = 2y = 2f(x)

(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2f(x) + 2 olduğundan g(x) = 2x+2 olur.

Soru55: denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Çözüm:

4log9x = log327 – log3x

= log333 – log3x

4. .log3x + log3x = 3

3 log3x = 3

log3x = 1   x = 3

Soru56: loga = ,1931 olduğuna göre, nın değeri kaçtır?

Çözüm: loga = ,1931

=

(-2+0.1931) = (-3 + 1,1931)

= -1 + = -1 + 0,3977

= ,3977

Soru57: 5 + 3 = 4

5 – 3 =4  denklem sistemini sağlayan x ve y sayıları nedir?

Çözüm: a = 5 ve b = 3 diyelim:

5 + 3 = 4              5. 5 + 3 = 4                            5a + b = 4

5 – 3 =4            5 . 5 – 3 . 3 = 4                25a – = 4                 (3)

5a + b = 4                    a = = 5

x = -1 ve y = 1