FREKANS VE İMPALS CEVABININ HESABI

Bu bölümdeki amaç, bir sistemin impals cevabı ve frekans cevabını hesaplamak ve uyumluluk (coherence function) fonksiyonunu hesaplamak ve frekans cevabı ölçümlerinin geçerli kılınması için nasıl kullanılıdığını anlamaktır.

Ön Panel

1.Yeni bir ön panel açın ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi nesneleri ekleyin.Bu ön panel bir bant geçiren filtre için frekans cevap büyüklüğü ve impals cevap fonksiyonunu gösterir.Uyumluluk fonksiyonu frekans cevap büyüklüğü gibi , aynı ölçekte gösterilmiştir çünkü o da bir spektral ölçümdür.

Blok Diyagramı

2.Blok diyagramı açın ve aşağıda gösterildiği gibi değiştirin.Burada , sistem uyarımı olarak beyaz gürültü geçirerek ve sistem cevabı olarak filtre çıkışını toplayarak bir bant geçiren filtrenin (Butterworth Filtre VI) sistem cevabını ölçeceğiz.Hem uyarım hem de cevap , Hannig Window (Ölçekli Zaman Domen Penceresi VI ) tarafından pencerelenmiştir ve bütün sistem birkaç çerçeve veya ortalama ile izlenir.Uyarım ve cevap verisi , daha sonra , sistem frekans cevabına bağlı olan bütün gerçek hesapların yapıldığı (Network Functions VI) Devre Fonksiyonları (avg) VI’na gönderilir.

Devre Fonksiyonları (avg) VI , frekans cevabı (büyüklük ve faz ) ,karşılıklı güç spektrumu (büyüklük ve faz),uyumluluk fonksiyonu ve impals cevabını hesaplar.Giriş ve çıkış verilerinin çerçeve sayısını arttırarak (ön paneldeki ortalamaları arttırarak), sistem cevap fonksiyonları tahmini geliştirilir.Bu diyagramda , sadece frekans cevap büyüklüğü , uyumluluk ve impals cevabı gösterilmiştir.

Uyumluluk fonksiyonu , çıkış işaretinin giriş işaretiyle ne kadar ilişkili olduğunu ölçer ve böylece , frekans cevabı tahmininin geçerliliğini gösterir.Eklenen gürültü ve belirli frekanslardaki nonlineer sistem davranışı , uyumluluk fonksiyonunun bu frekanslarda birin altına düşmesine neden olur. Sistem gürültüleri için , daha fazla ortalama alınırsa , uyumluluk fonksiyonu bire daha çok yaklaşır , ve daha iyi bir frekans cevap tahmini olur . Uyumluluk fonksiyonunun bir özelliği de , sadece , giriş ve çıkış verilerinin bir çerçeveden daha fazlasının ortalaması alındığında tanımlı olmasıdır.Sadece bir ortalama için , bütün frekanslarda uyumluluk 1 olacaktır, bu olay , hatta frekans cevap tahminleri zayıf olsa bile geçerlidir.

Harmonik Bozulumu

İdeal bir amplifikatörün girişine uygulanan sinüsoidal işaret , bozulmadan çıkışa ulaşır . Gerçekte böyle bir amplifikatör bulmak mümkün olmadığı için , çıkış işaretinde bir bozulma , bir distorsiyon meydana gelir.Bu bozulma , devre içindeki elemanların lineer olmayan karakteristiklerine bağlıdır. Bunlar ; bipolar ve alan etkili transistörler ile pasif devre elemanlarının lineer olmayan karakteristikleridir.

Amplifikatörlerin lineer çalışmamaları halinde , oluşan distorsiyon genlik veya harmonik distorsiyonu (bozulumu) adını alır. Genliği bozulmuş bir sinüsoidal işaret , sonsuz sayıdaki harmoniklerin toplamı toplamından meydana gelir.

Distorsiyonun fazla olması halinde , sinüsoidal işaretteki bozulmanın sayısal değerlendirilmesi , distorsiyon analizörleri ile yapılır.

Belli bir frekansın (mesela ,f1) bir işareti x(t) ,bir nonlineer sistemden geçirildiğinde , sistem çıkışı sadece giriş frekansı (f1)’den oluşmaz ,ayrıca (f2=2*f1, f3=3*f1 , f4=4*f1 vb.) gibi harmonikleri de vardır.Üretilen harmonik sayısı ve benzeri genlikler ,sistemin nonlineerlik derecesine bağlıdır. Genelde , daha fazla nonlineerlik , daha fazla harmoniklerdir ya da daha fazla lineerlik ,daha az harmonik anlamına gelir.

Nonlineer bir sisteme örnek , y(t) çıkışı giriş işareti x(t)’nin kübü olan bir sistemdir.

Harmonik Bozulumu

Böylece,eğer giriş

x(t)=cos(wt) ise ,

çıkış

 

Bu yüzden , çıkış sadece ,giriş ana frekansı w’i içermez ,ayrıca 3 .harmonik 3w‘i de içerir.

Toplam Harmonik Bozulumu

Bir sistemin sunduğu nonlineer bozulma miktarını belirlemek için , ana frekansın genliği ile göreli olan sistem tarafından sunulan harmoniklerin genliklerinin ölçülmesi gerekir.Harmonik bozulma , ana frekans genliğiyle karşılaştırıldığında harmonik genliklerinin göreli bir ölçümüdür.Ana dalga genliği A1 ,ve harmoniklerin genlikleri A2 (2.harmonik), A3 (3.harmonik) , A4 (4.harmonik) , ….., An (n.harmonik) ise , toplam harmonik bozulma (THD) ;

ile verilir ve yüzde THD ise ;

%

Bir sonraki konuda , bir sinüs dalgası üretecek ve onu bir nonlineer sistemden geçireceksiniz.Nonlineer sistemin blok diyagramı aşağıda gösterilmiştir:

Eğer giriş , x(t) = cos (wt) ise, çıkış ,

y(t) = cos(wt) + 0,5.cos2(wt) +0,1.n(t)

= cos(wt) + [1 + cos(2wt) ]/4 + 0,1.n(t)

= 0,25 + cos(wt) + 0,25.cos(2wt) +0,1.n(t)

olduğunu blok diyagramından doğrulayın.

Bu nedenle , bu nonlineer sistem , ana dalganın 2. harmoniği kadar , bir de ek bir DC bileşen üretir.

Harmonik Analizör VI’nın Kullanımı

Nonlineer sistemin çıkışındaki işarette bulunan %THD’yi hesaplamak için Harmonik Analizör VI’yi kullanırız.Girişine uygulanmış güç spektrumundaki harmonik bileşenleri (onların genlik ve benzeri frekansları) ve ana dalgayı bulur.Ayrıca toplam harmonik yüzdesini ve toplam harmonik bozulması artı gürültü yüzdesini (%THD + Gürültü ) hesaplar. Harmonik Analizör VI’ye yapılan bağlantılar aşağıda gösterilmiştir.

Örnek olarak , aşağıdaki bağlantıları inceleyiniz :

Ölçekli Zaman Domeni Penceresi VI , nonlineer sistemin (sizin sisteminiz) çıkışı y(t) ‘ ye bir pencere uygular. Bu da , y(t)’nin güç spektrumunu Harmonik Analizör VI ‘ya gönderen (Auto Power Spektrum) Oto Güç Spektrumundan geçirilir. Harmonik Analizör VI de , harmoniklerin genlik ve frekanslarını , THD ve %THD ‘yi hesaplar.

VI’nin “#harmonics” kontrolünde bulmasını istediğiniz harmoniklerin sayısını belirtebilirsiniz.Bu harmoniklerin genlik ve benzer frekansları “Harmonik Genlikleri” (“Harmonic Amplitudes”) ve “Harmonik Frekansları” (“Harmonic Frequencies”) düzenleme göstergelerinde geri verilir.

Not : #harmonics kontrolünde belirtilen sayı , ana frekansı içerir.Böylece , #harmonics kontrolünde 2 değerini girersek bu da ,ana frekansı (frekans f1) ve 2.harmoniği (f2=2*f1 frekansı) bulmak anlamına gelir.Eğer bir N değeri girilirse ,VI ,ana frekansı ve benzeri (N-1) harmoniklerini bulur.

Aşağıda diğer kontrollerin bazılarının açıklamaları verilmiştir:

Ana Frekans Temel bileşenin frekansının tahminidir.Sıfır olarak (varsayılan değer) bırakılırsa , VI , temel frekans olarak en büyük genlikli non-DC bileşenin frekansını kullanır.

Pencere Orijinal zaman işaretine uygulanan pencere tipidir. Ölçekli zaman domen Penceresi VI’da seçilen penceredir. THD’nin doğru bir tahmini için , bir pencere fonksiyonu seçilmesi önerilir.Varsayılan değer ,üniform penceredir.

Örnekleme Oranı Hz cinsinden giriş örnekleme frekansıdır.

%THD + Gürültü çıkışı ,daha fazla açıklamayı gerektirir. %THD + Gürültü hesapları , %THD için yapılan hesaplarla hemen hemen aynıdır.Farkı ise , harmoniklere bir de gürültü gücünün eklenmiş olmasıdır.Aşağıdaki bağıntıyla verilir:

Burada , sum(APS) ,Oto Güç Spektrumu (Auto Power Spektrum) elemanları , eksi (-) DC yakınlarındaki ve temel frekans indeksi yakınlarındaki elemanların toplamıdır