Ders Anlatım Eğitim Blogu,Öss,Sbs,Dersler

fizik, kimya, biyoloji, ingilizce, öss, sbs, öğretmenler

S.1) a = sin 5°
b = sin 85°
c = sin 105° olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur.

A) a 0 dır.

Çözüm :

cos2 x + cos 2x = sin2 x + sin 2x
cos2 x – sin2 x + cos 2x = sin 2x

cos 2x

2 cos 2x = sin 2x………………………………..(I)
2 =

tan 2x = 2 …………………………………………(I I)

…………………………………….(III)

Buna göre, tan2 x + tan x – 1 = 0 dır.

tan2 x + tan x – 1 = 0 tan x = dir. 0°

Mutlak Değer ve Sıralama

1. a=4/5 , b = 7/9 , c = 9/13 ise a,b,c sayılarının sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a
D) c

2. -c<0

A) b+c<0 B) -bc<0 C) (-c/a)<0
D) ab>0 E) (b/a)>0

3. a,b,c Reel sayılar, c<-c , bc<0 , (ab)5.c2<0 dır. a=3c ise, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Devamını Oku »

Fen Liseleri ve Anadolu Liseleri Sınavında Çıkmış Sorular

1) 1992 FL

_X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ?

X-Y X+Y

Cevap : _2xy__

X2-Y2

Çözüm :

2) 1993 FL

a≠0 , b≠0 ve a≠b olmak üzere;

a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

a2b-ab2

Cevap : 2a

Çözüm :

a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b)

a2b-ab2 ab(a-b)

= (a-b).(a+b) + a-b

(a-b)

= a+b+(-6)

= 2a „

3)1995 – FL/AÖL

a – b

b a

_____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

b – a

a b

Cevap : 1

Çözüm :

_ b – a

a b = -1„ olur

b – a

a b

4) 1996 – FL/AÖL

a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere

y= a – b ve x= 1 – 1 ise y aşağıdakilerden hangisine eşittir ?

b a a b x

Cevap : -a-b

Çözüm :

y= a – b = a2-b2 = (a-b).(a+b)

b a ab ab

(b)

x= 1 _ 1 = b-a olur

a b ab

(a-b) . (a+b)

a.b

y = _____________ = (a-b).(a+b) . ab

x b-a ab b-a

ab

= (a-b).(a+b) = – (a+b) = -a-b olur „

b-a

5) 1996 – FL/ATML

( 1 _ 1 ) . 8-6x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

3x-4 4-3x 4

Cevap : -1

Çözüm :

( 1 ) _ ( 1 ) . 8-6x ise

(3x-4) (4-3x) 4

= ( 1 ) _ ( 1 ) . 2(4-3x)

-(4-3x ) ( 4-3x ) 4

= (-1-1 ) . (4-3x)

4-3x 2

= -2 . 4-3x

4-3x 2

=(-1) „

6) 1993 FL

x2-10x + 25 . x+5 ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

x2-25 x-5

Cevap : 1

Çözüm :

x2-10x+25=(x-5).(x-5)’tir buradan

= (x-5).(x-5) . (x+5) = 1„

(x-5).(x+5) x-5

7) 1997 – FL

x + x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

x+1 1 + 1

x

Cevap : x

Çözüm :

x + x = x + x2 .

x+1 1+x x+1 x+1

x

= x+x2 = x (1+x) = x olur„

x+1 x+1

8) 1997 – FL/AÖL

x=1+3a ve y=1+3-a olmak üzere x nin a cinsinden değeri nedir ?

y

Cevap : 3a

Çözüm :

x = 1+3a = 1+3a = 1+3a

y 1+3-a 1+1 3a+1

3a 3a

= 3a . (1+3a) = 3a„

(3a+1)

9) 1999 – FL

2a.3ab2.5a2b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nasıldır ?

6a3b.5ab2

Cevap : 1

Çözüm :

2a.3ab2.5a2b = 30.a4.b3 = 1 „ olur

6a3b.5ab2 30.a4.b3

10) 1999 – AÖL

1-b

a ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

1 – 1

a b

Cevap : -b

Çözüm :

1 – b a-b

1 a = a .= a-b . a.b a-b üzerine –1 yaz

1 – 1 b-a a b.a

a b ab

(b) (a)

= -a.b -a ile a sadeleşecek. çiz

a

=-b„

11) 1996-DPY

1+1

x . ( 1-1 ) ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?

1-1 x

x2

Cevap : 1

Çözüm :

x+1

= x .. (x-1)

x2-1 x

x2

= x+1 . x2 . x-1

x x2 x

=1 „ olur

12) 1995 – ATML

2a (b+1) + 3b + 3 + ab + a ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli nedir ?

Cevap : 3(a+1) (b+1)

Çözüm :

2a(b+1) + 2b + 3 + ab + a ise

=2a (b+1) + 3 (6+1) + a (b+1)

=(b+1) . (2a+3+a)

=(6+1).(3a+3)

=3 (a+1).(b+1) olur

Kaynaklar

Güven-Der Liselere Hazırlık – Matematik

Zirve Dergileri

Serhat Dershaneleri Yayınları LHS Seti Matematik Soru Kitabı

Güven-Der Liselere Hazırlık Seti- Çıkmış Sorular Kitabı

http://rapidshare.com/files/1994785/zirvelesenler.rar

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

Çözüm kümesi:

Ç= olur.

Örnekler:

1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

6x+12=0  6x= -12
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
-3x =  x= 1 Sonuç: 1

5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:

9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3

6) x 2 x 1
—– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3

Çözüm:
x 2 x 4
—– + —– = —– + —–
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20
15 15

2x = 14  x = 7 Sonuç: 7

7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

Çözüm:

=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

Çözüm:
2x = -4
x = -2  Sonuç = {-2}

9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

Çözüm:

3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:

x = 5 Sonuç = {5}

11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:

– 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2

Sonuç = {-2}

12) “x” in değerini bulunuz.

Çözüm:

3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}

13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm

x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

Ç=Ǿdir

14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
 x=3 (x 3 koşulundan dolayı )

Ç=Ǿdir

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler

olmak üzere açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denkleminde x ’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.

Örnekler:

1) denklemini çözüm kümesini bulup düzlemde göster.

x=0 için y=2.0-1(0,-1)
x=1 için y=2.1-1(1,1)
x=2 için y=2.2-1(2,3)
x=3 için y=2.3-1(3,5)
x için y=2x-1(y 2x –1)

Birinci dereceden bir
bilinmeyenli denklemler

ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

Çözüm kümesi:

Ç= olur.

Örnekler:

1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

6x+12=0  6x= -12
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm:

-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:

[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
-3x =  x= 1 Sonuç: 1

5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:

9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3

6) x 2 x 1
—– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3

Çözüm:
x 2 x 4
—– + —– = —– + —–
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20
15 15

2x = 14  x = 7 Sonuç: 7

7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

Çözüm:

=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

Çözüm:
2x = -4
x = -2  Sonuç = {-2}

9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

Çözüm:

3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}

10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:

x = 5 Sonuç = {5}

11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:

– 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2

Sonuç = {-2}

12) “x” in değerini bulunuz.

Çözüm:

3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}

13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm

x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

Ç=Ǿdir

14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
 x=3 (x 3 koşulundan dolayı )

Ç=Ǿdir

Birinci Dereceden İki
Bilinmeyenli Denklemler

olmak üzere açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.
denkleminde x ’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır.

Örnekler:

1) denklemini çözüm kümesini bulup düzlemde göster.

x=0 için y=2.0-1(0,-1)
x=1 için y=2.1-1(1,1)
x=2 için y=2.2-1(2,3)
x=3 için y=2.3-1(3,5)
x için y=2x-1(y 2x –1)

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
Örnek 1.3.1:


işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm :



Örnek 1.3.2:

işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:



Örnek 1.3.3:

işleminin sonucunu bulalım.




Örnek 1.3.4:

işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:







Örnek 1.3.5:
3a = 4 olduğuna göre,
3a + 1 – 2 . 9a nın değeri kaçtır?

Çözüm: 3a = 4 olduğuna göre
3a + 1 – 2.9a = 3a . 31 – 2 . (32)a
= 3a . 3 – 2 . (3a)2
= 4 . 3 – 2 . 42
= 12 – 2 . 16
= 12 – 32
= -20 olur.
Örnek 1.3.6:
a, b tam sayı ve a < 5 olmak üzere,

olduğuna göre, a + b kaçtır?
Çözüm :


a, b tam sayı ve a < 5 olduğu için
a = 3 ve -b-1 = 3 tür. Buradan,
– b = 3 + 1
b = 4 tür.
O halde, a + b = 3-4 = 1 olur.

Tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (x) oluyorsa tek ;
f (-x) = f (x) oluyorsa çift fonksiyon denir.
Diğer bir deyişle
başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik fonksiyonlar tek ;
y eksine göre simetrik fonksiyonlar çift fonksiyondur.

Örnek 36: f(x) = sinx +3x -x3 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f (-x) = sin (-x) + 3(-x) -(-x)3
= -sinx -3x +x3
= -(sinx +3x -x3)
= -f(x) olduğundan tek fonksiyondur.

Örnek 37: f(x) = x2 + 4 -cosx fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f(-x) = (-x)2 + 4 -cos(-x)
= x2 + 4 -cosx
= f(x) olduğundan çift fonksiyondur.

Örnek 38: f(x) = x2 + x3 -3 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f(-x) = (-x)2 + (-x)3 -3
= x2 – x3 -3 olduğundan ne tek ne de çift fonksiyondur.

Örnek 39: f(x) = 0 fonksiyonu tek mi çift midir ?
Çözüm : f (-x) = f(x) = -f(x) = 0
olduğundan fonksiyon hem tek hem de çifttir.
Diğer bir deyişle f(x)=0 fonksiyonu yani x ekseni
hem başlangıç noktası hem de y eksenine göre simetriktir.

Örnek 40: 2f(x) – x -2 = f(-x) fonksiyonu çift olduğuna göre f (x) fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm : Çift fonksiyon olduğundan f(x) = f(-x) olur.
Dolayısıyla 2f(x) – x -2 = f(x) olacağından f(x) = x+2 olur.
Periyodik fonksiyonlar :
Eğer bir f(x) fonksiyonunda f (x) = f (x+t) olacak şekilde bir t gerçek sayısı bulunuyorsa f (x) fonksiyonu periyodiktir.
Buradaki t sayısına da o fonksiyonun periyodu denir.
Diğer bir deyişle periyodu t olan bir fonksiyonda
f(x+t) = f(x) ==> ( x+t ) – x = t olur.

Örnek 41: f (x) = g ( 2x+3 ) ile tanımlı iki periyodik fonksiyondan g (x) fonksiyonunun periyodu 5 ‘ tir. Buna göre f(x) fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : f (x) fonksiyonunun periyoduna t dersek f(x+t) = f(x) olmalıdır.
Dolayısı ile g ( 2x+2t +3) = g( 2x+3) ve
( 2x+2t +3) – ( 2x+3) = 5 olmalıdır
( çünkü g (x) fonksiyonunun periyodu 5 )
buradan t = 5/2 bulunur.
f (x) fonksiyonunun periyodu t ise
f (ax+b) fonksiyonunun periyodu olur.
Buna göre g (x) fonksiyonu için t=5 olduğuna göre
g ( 2x+3) fonksiyonunun periyodu da 5/2 ‘dir de diyebilirdik.
f(x) ve g(x) gibi iki fonksiyonunun periyotları t1 ve t2 ise bu iki fonksiyonun toplam veya farklarının periyotları OKEK(t1 , t2 ) olur. Çarpım veya bölümlerinin periyotları ise bu fonksiyonları toplam veya fark formuna çevirerek bulunur.

Örnek 42 : f(x) fonksiyonunun periyodu 3,
g(x) fonksiyonunun periyodu 4 ise
h(x) = f (3x+5)-g(2x+7) fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : f (3x+5) fonksiyonunun periyodu 3/3 = 1 ve g(2x+7) fonksiyonunun periyodu 4/2 = 2 olduğundan h(x) fonksiyonunun periyodu OKEK(1,2) = 2 olur.
Trigonometrik fonksiyonlardan
sin x ve cos x fonksiyonlarının periyotları 2 ;
tanx ve cotx fonksiyonlarının periyotları ise  ‘dir.

Örnek 43 : f (x) = cos(2x-3) + sin (4x-5) ise f(x) fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : cos(2x-3) fonksiyonunun periyodu ve
sin (4x-5) fonksiyonunun periyodu olduğundan
f (x) fonksiyonunun periyodu ikisinin OKEK’i olan  ‘ dir.


Örnek 44 : f (x) = 6sin5xcos3x -5 fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : Ters dönüşüm formullerinden yararlanarak buluruz.
Dolayısıyla f (x) = 3sin 8x +3sin 2x -5 olacağından ;
sin 8x fonksiyonunun periyodu ve
sin 2x fonksiyonunun periyodu ise olur.
f (x) fonksiyonunun periyodu da OKEK ( olur.

Örnek 45 : f(x) = 3sin25x +2 fonksiyonunun periyodu nedir ?
Çözüm : cos 2x = 1-2sin2x olduğundan
olur.
Bu nedenle olur.
f(x) fonksiyonu da
olacağından periyodu da bulunur.
Sinkax ve coskax fonksiyonlarının periyotları k sayısı çift ise ,
k sayısı tek ise ;
tankax ve cotkax fonksiyonlarının periyotları
k sayısı ne olursa olsun ‘dır.
Buna göre aynı soru k =2 olduğundan bu bilgileri kullanarak ’ dir de diyebiliriz .

Fonksiyonların toplamı,farkı, çarpımı,bölümü :
f (x) ve g (x) fonksiyonları için
h (x) = ( f + g ) (x) = f (x) + g (x) fonksiyonuna toplam fonksiyonu ;
h (x) = ( f – g ) (x) = f (x) – g (x) fonksiyonuna fark fonksiyonu ;
h (x) = ( f . g ) (x) = f (x) . g (x) fonksiyonuna çarpım fonksiyonu ;
h (x) = ( f / g ) (x) = f (x) / g (x) fonksiyonuna bölüm fonksiyonu denir.
Burada dikkat edilmesi gereken noktalardan
birincisi h (x) fonksiyonunun tanım kümesi
f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerinin kesişim kümesidir , ikincisi ise fonksiyonlar üzerinde tanımlanan işlemler fonksiyonların görüntü kümeleri üzerinde yapılacaktır.

Örnek 46 : f (x) = 3x+5 fonksiyonu için tanım kümesi A = {-1,1,2,3} ve g (x) = 2x-3 fonksiyonu için tanım kümesi B = {-1,2,3,4} olduğuna göre h (x) = (f+g)(x) fonksiyonunun tanım ve değer kümelerini bulunuz.
Çözüm : Tanım kümesi = A  B = {-1,2,3} olur.
h (x) = (3x+5) + (2x-3) = 5x+2 olduğundan
h (-1) = -3
h ( 2) = 12
h (3) = 17 olur ve değer kümesi de G = {-3,12,17} şeklinde bulunur.

Örnek 47 : f : A  B , f (x) = {(1,2),(2,3),(3,4)} ve
g : C  D , C = {1,2,3} ,g (x) = x+1 olduğuna göre
h (x) = 2f(x)+3g(x) fonksiyonunun değer kümesini bulunuz .
Çözüm : Fonksiyonlar incelendiğinde eşit fonksiyon oldukları görülmektedir. Dolayısı ile h (x) = 5f (x) diye düşünülebilir.
h (1) = 5f (1) = 10 ;
h (2) = 5f (2) = 15
h (3) = 5f (3) = 20 olduğundan değer kümesi ={10,15,20} olarak bulunur.

MATEMATİK KONU ANLATIMI-YÜZLERCE ÖRNEK SORU ÇÖZÜMÜ(HATTA ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI DİYEBİLİRİZ)KONU SONU TESTLER VE 15 DENEME SINAVI BURADAN İNDİRİN

 

indirmek için aşağıdaki linke tıklayınız:

 

http://rapidshare.com/files/25212004/mat1-mat2-deneme-tarama.pdf

1. Bir işçi çalışma temposunu 1/3 oranında arttırırsa yapılması gereken iş 9 günde bitiyor. Aynı işin 2/3 sini aynı vasıflı 4 işçi normal çalışmayla kaç günde bitirir?

A) 2      B) 4      C) 6      D) 8      E) 12


2. A ile B bir işi birlikte çalışarak 12 günde yapabiliyorlar. İşin 1/3 ü bittiğinde A işi bırakıyor. İşin geriye kalanını B, 10 günde bitiriyor. B işin tamamını kaç günde yapar?

A) 13      B) 14      C) 15      D) 16      E) 18
3. Selin bir işin 3/5 ünü 6 günde, Bülent ile Selin kalan işi 2,4 günde bitiriyorlar. Bülent tek başına bu işin tamamını kaç günde bitirir?

A) 9      B) 10      C) 12      D) 15      E) 18

4. Üç işçinin iş güçleri, 2;3 ve 5 ile doğru orantılıdır. İşçilerin her biri işi tam günde ve üçü birlikte de tam günde bitiriyorlar. İşi bitirdikleri en kısa süre kaç gündür?

A) 3      B) 6      C) 10       D) 15      E) 30

5. A ve B bir işi birlikte 36 günde bitiriyorlar. A ve B birlikte işe başlıyorlar ve dört gün çalıştıktan sonra A işten ayrılıyor. Kalan işi B yalnız başına 96 günde bitiriyor. Ali işin tamamını tek başına kaç günde yapar?

A) 72      B) 64      C) 60      D) 54      E) 48

6. İki musluktan biri saatte 2a litre, diğeri a/2 litre su akıtmaktadır. Bu iki musluk boş bir havuzu birlikte 8 saatte doldurduklarına göre birinci musluk boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A) 10      B) 12      C) 20      D) 30      E) 40
7. A, bir işi 10 günde, B ise aynı işi 15 günde bitirebiliyor. A ile B birlikte 5 gün çalıştıktan sonra, A işi bırakıyor. Kalan işi B tek başına kaç günde bitirebilir?

A) 2/5      B) 3/5      C) 6/5      D) 5/3      E) 5/2

8. İki işçi bir işi a günde bitirebiliyorlar. Birinci işçinin iş gücü, ikincinin üç mislidir. Tüm işi birinci işçi yapsaydı, iş kaç günde biterdi?

A) 3a/4    B) 4a/3    C) 3a    D) 4a    E) 13a/3

9. Bir işi iki işçi birlikte yapmak istiyorlar. I. işçi bu işi yalnız olarak 15 günde, II. işçi ise yalnız olarak 30 günde yapabiliyor. Birlikte bu işi kaç günde tamamlarlar?

A) 8      B) 10      C) 11      D) 12      E) 17,5

10. A ile B bir işi birlikte 12 günde yapabiliyorlar. İşe başladıktan 8 gün sonra A işten ayrılıyor. B, kalan kısmı 6 günde bitirebiliyorsa, A işin tamamını kaç günde bitirebilir?

A) 36      B) 28      C) 24      D) 20      E) 18

11. A ile B bir işi 3 günde
B ile C aynı işi 4 günde
A ve C aynı işi 6 günde
Yapabilmektedirler.
Buna göre üçü birlikte aynı işi kaç günde bitirebilirler?

A) 8/3      B) 7/3      C) 2      D) 4/3      E) 1
12. Boş bir havuzu üç musluktan A ve B birlikte 10 saatte, A ve C birlikte 15 saatte, B ve C birlikte 18 saatte dolduruyor. C musluğu aynı havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A) 30      B) 50      C) 60      D) 75      E) 90


13. Bir havuzun 7/15 ini 3,5 günde dolduran bir musluk, havuz boş iken kaç gün sonra boş kısmın hacmi, dolu kısmının hacminin yarısı olur?

A) 2      B) 2,5      C) 3,75      D) 5      E) 6,25

14. Bir havuzun altında dışarıya açılan aynı özellikte bir çok musluk vardır. Bir musluk dolu havuzu 18 günde boşaltabiliyor. 5/9 suyla dolu olan havuzun içindeki bu suyun yarısını bir günde boşaltmak için bu muslukların kaçını açmak gerekir?

A) 12      B) 9      C) 5      D) 4      E) 3

15. Hızları eşit iki musluk, bir günde beraberce havuzun 2/7 sini dolduruyorlar. Birinin hızı 2 katına çıkar, öbürünün hızı yarısına düşerse, beraber çalıştıklarında havuzun dolma süresi için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) Havuzun dolma süresi aynı kalır.
B) Havuzun dolma süresi artar.
C) Havuzun dolma süresi azalır.
D) Havuzun dolma süresi 3/7 gündür.
E) Havuzun dolma süresi 5/7 gündür.

16. Bir havuz, kapasiteleri aynı 12 musluk tarafından, birlikte a saatte doldurulmaktadır. Havuz boşken bu musluklardan kaç tanesi havuzun üçte birini 2a saatte doldurur?

A) 1      B) 2      C) 3      D) 4      E) 5
17. İki musluk boş bir havuzu 8 günde dolduruyorlar. Bunlardan biri havuzu tek başına 40 günde doldurabiliyorsa, diğeri yalnız başına kaç günde doldurabilir?

A) 10      B) 15      C) 20      D) 25      E) 30
18. Şekildeki deponun tamamı boşken A musluğu ile 12 saatte doluyor. Dipteki C musluğu ise deponun tamamını 24 saatte, deponun 1/4 yüksekliğindeki B musluğu ise dolu deponun 3/4 ünü 36 saatte boşaltabiliyor.
Depo boş iken üç musluk biden açılırsa deponun tamamı kaç saatte dolar?


A) 36      B) 40      C) 42      D) 46      E) 48


19. A ile B muslukları açıldıklarında boş bir havuzu 10 günde, A ile C muslukları 12 günde ve B ile C muslukları 15 günde doldurabiliyorlar. Üç musluk birden açıldıklarında, havuz kaç günde dolar?

A) 8      B) 6      C) 5      D) 4      E) 2

20. Boş bir havuzu üstten akan musluk doldururken, alttaki bir musluk da boşaltıyor. Dolduran musluk boşaltan musluğun 5 katı hızla akıyor. İkisi birlikte havuzu 10 günde doldurduğuna göre, üstteki dolduran musluk havuzu tek başına kaç günde doldurur?

A) 4      B) 6      C) 8      D) 12     E) 16

21. A musluğu boş havuzu 6 günde, B musluğu aynı boş havuzu 10 günde doldurabiliyorlar. İkisi birlikte 3 gün aktıktan sonra A musluğu kapatılıyor. Kalan boş kısmı ikinci musluk tek başına kaç günde doldurabilir?

A) 1      B) 2      C) 3      D) 4      E) 5

CEVAPLAR; 1-A,  2-C,  3-D,  4-E,  5-D,  6-E,  7-E,  8-B,  9-B,  10-A,  11-A,  12-E,  13-B,

14-C,  15-C,  16-B,  17-A,  18-C,  19-A,  20-C,  21-D

1. {1,2,3,4,5,6,7,8} kümesinin elemanlarından rasgele seçilen iki rakam toplandığında sonucun çift sayı olması olasılığı nedir?

A) 3/7    B) 3/14    C) 3/28    D) 2/7    E) 1/7

2. 3 kadın, 4 erkek arsından 5 kişilik bir komisyon seçilecektir. Bu komisyonda en az iki kadın bulunması olasılığı nedir?

A) 6/7     B) 1/2     C) 1/3     D) 3/7     E) 5/7

3. Bir torbada 4’ü kusurlu 9 vida vardır. Çekilen 3 vidadan 2’sinin kusurlu, 1’inin sağlam çıkması olasılığı nedir?

A) 1/143      B) 5/143      C) 30/143
D) 2/13       E) 5/14

4. A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(A’)=2/3, P(B’)=3/5,  ve  P(A ve B)=1/4  ise, P(A’/B’)=?

A) 1/3   B) 7/12   C) 7/20   D) 29/36   E) 31/36

5. Bir torbada 4 Siyah, 6 Beyaz top vardır. Torbadan 2 top birlikte çekiliyor. Topların farklı renkte olma olsılığı nedir?

A) 3/10     B) 2/5     C) 8/15     D) 3/8     E) 3/5
6. İki zar birlikte atılıyor. Birinci zarın 2 den büyük bir sayı geldiği bilindiğine göre, her iki zarda gelen sayıların toplamının 10 olma olasılığı nedir?

A) 3/16    B) 1/8    C) 1/6    D) 1/4    E) 5/24

7. 10 kişilik bir grupta 6 bayan, 4 erkek vardır. Bayanların 4 ü ve erkeklerin 3 tanesi tenis oynayabiliyor. Bu gruptan seçilen herhangi bir kişinin bayan veya tenis oynayabilen bir kişi olma olasılığı kaçtır?

A) 1/5    B) 3/10    C) 2/5    D) 4/5    E) 9/10

8. aralarında A ve B kişilerinin de bulunduğu 9 kişi yuvarlak bir masanın etrafına rasgele oturmuşlardır. A ile B nin yanyana oturma olasılığı nedir?

A) 1/8    B) 1/4    C) 1/2    D) 2/3    E) 3/4
9. Şekilde en küçüğünün alanı 1 br2 olan kareler vardır. Bu karelerden herhangi biri seçiliyor. Bu seçilen karenin alanının 4 br2 olma olma olasılığı kaçtır?

A) 4/21    B) 2/15    C) 4/15    D) 4/13    E) 3/10


10. A torbasında 1 Kırmızı, 1 Beyaz; B torbasında 1 Kırmızı top vardır. A dan bir top alınıp B ye konuyor ve B den bir top çekiliyor. Bu çekilen topun Kırmızı olması olasılığı nedir?

A) 1/2      B) 2/3      C) 3/4      D) 1/3      E) 1/6
11. Bir torbada tüm iki basamaklı sayıların ayrı ayrı yazıldıkları homojen kartlar vardır. Çekilen bir kartın üzerindeki sayının 15 ile tam bölünebilmesi olasılığı kaçtır?

A) 1/15    B) 2/15    C) 1/6    D) 1/5    E) 3/5


12. Bir sınıftaki öğrencilerin %45 i matematik, %25 i fizik, %10 u hem fizik hem de matematikten sınıflarını geçmiştir. Bu sınıftan rasgele seçilen bir öğrenci, fizikten geçmiş ise, matematikten kalmış olma olasılığı nedir?

A) 4/9     B) 7/9     C) 2/3     D) 2/5     E) 3/5

13. Bir torbada, renkleri dışındaki özellikleri aynı olan bilyeler vardır. Bu bilyelerin 3 ü Sarı, 4 ü Yeşil, 5 i Kırmızıdır. Torbadaki 12 bilyeden gelişi güzel 3 bilye çekiliyor. Bu bilyelerden 2’sinin Sarı, 1’inin Kırmızı olması olasılığı nedir?

A) 1/22   B) 1/11   C) 3/22   D) 19/22   E) 21/22

14. Bir torbada 1 den 6 ya kadar numaralanmış 6 tane homojen bilye vardır. Çekilen bilye tekrar torbaya konuyor. Buna göre peş peşe çekilen iki bilyenin aynı bilye olma olasılığı kaçtır?

A) 1/36    B) 1/18    C) 1/9    D) 1/6    E) 1/3

15. Bir torbada 6 Mavi, 4 Kırmızı, 2 Beyaz bilye vardır. Çekilen bilye torbaya geri atılmak koşuluyla arka arkaya üç bilye çekiliyor. Çekilen birinci bilyenin Kırmızı, ikincinin Mavi veya Kırmızı, üçüncünün beyaz olma olasılığı nedir?

A) 7/54        B) 19/144       C) 5/108
D) 3/115      E) 7/12
16. bir kutuda bulunan 20 oyuncaktan 6 tanesi bozuktur. Bu kutudan rasgele seçilen üç oyuncak üç çocuğa birer tane olmak üzere verilmiştir. Çocukların üçüne de bozuk olan oyuncak verilmiş olması olasılığı kaçtır?

A) 1/228       B) 1/114       C) 1/57
D) 1/28         E) 1/19

17. Bir gişeden alınan piyango biletlerine ikramiye çıkma olasılığı 2/5 tir. Bu gişeden alınan 3 biletten ikisine ikramiye çıkma olasılığı kaçtır?

A) 3/25        B) 36/125        C) 24/125
D) 12/125     E) 3/125

18. 52 kartlık oyun kağıdı destesinden 1 kart çekilecek ve bir de zar atılacaktır.
Zarın 4 den küçük ve kartın maça gelmesi olasılığı kaçtır?

A) 3/4         B) 1/4         C) 1/8
D) 1/24        E) 1/108

19. Bir kutuda 5 tanesi kırmızı, 4 tanesi Siyah olan aynı büyüklükte 9 kalem vardır. Kutudan rasgele 2 kalem alındığında, ikisinin de kırmızı kalem olmaması olasılığı nedir?

A) 5/9         B) 11/18         C) 7/9
D) 13/18      E) 2/3

20. Bir torbada 1 den 4 e kadar numaralandırılmış 4 adet kart bulunmaktadır. Bu torbadan bir kart çekiliyor ve aynı anda bir madeni para atılıyor. Paranın tura veya torbadan çekilen karttaki sayının birden büyük olma olasılığı nedir?

A) 1/2     B) 3/8     C) 5/8     D) 7/8     E) 7/12

CEVAPLER;1-A,  2-A,  3-E,  4-E,  5-C,  6-B,  7-E,  8-B,  9-E,  10-C,  11-A,  12-E,  13-C,

14-B,  15-C,  16-C,  17-B,  18-C,  19-B,  20-D

Soru41:log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?

Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler

log(a.b.c) = loga + logb + logc

logan = n.loga

log1656 = log(23.32.23) = 3.log2 + 2.log3 + log23

a = 3b + 2c + log23 ® log23 = a – 3b – 2c

Soru42: log(a+b) = loga + logb           olduğuna  göre b nin a türünden değeri nedir?

Çözüm: log(a+b) = loga + logb

log(a+b) = log(a.b) ® a + b = ab dir.

ab = a + b ® ab – b = a ® b(a-1) = a

b =

Soru43: ln(x.y) = 2a ln = 2b

olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?

Çözüm:

ln(x.y) = 2a

ln = 2b

Taraf  tarafa çarpalım.

® x2 = e2a+2b = e2(a+b)

xy = e2a

x = ea+b veya     x = -ea+b olur.

X’in pozitif değeri ea+b dir.

Soru44:logx+2log =log8–2logx denkleminin çözümü nedir?

Çözüm: logx + 2log = log8 – 2logx

logx + 2log (-logx) = log8 – 2logx ® logx = log8 ® x = 8

Soru45: lna = p olarak verildiğine göre, loga2 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Çözüm: loga2 = 2loga dır.

lna = p ® ® loga = ploge

olduğundan loga2 = 2loga = 2ploge      olur.

Soru46: a5 = b olduğuna göre, logba3 kaçtır?

Çözüm: a5 = b ® logab = 5 ® logba = tir.

logba3 = 3logba = 3. =

Soru47: log2 = 0.301, log3 = 0.477  olduğunda log360 ın değeri kaç olur?

Çözüm: 360 = 22 . 32 . 10 olacağından, log360 = log (22.32.10)

= 2log2 + 2log3 + log10

= 2 . 0,301 + 2 . 0,477 + 1

= 2,556 dır.

Soru48:logx+log(3x+2)=0denklemini sağlayan değer nedir?

Çözüm: logx + log(3x+2) = 0

log[x(3x+2)] = log1

x(3x+2) = 1

3x2 + 2x – 1 = 0 ® x = -1 V x =

Negatif sayıların logaritması tanımlı olmadığından x = tür.

Soru49: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0 olduğuna göre log5x değeri kaçtır?

Çözüm: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0

log7 = 0 ® = 1 ® x = 5

olduğundan, log5x = log55 = 1 olur.

Soru50: log35 = a olduğuna göre, log925 in değeri kaçtır?

Çözüm: = logab olduğundan

log925 = = log35 = a dır.

Soru51:log53+log5a=1olduğunagöre, a kaçtır?

Çözüm: log53 + log5a = 1 ® log53a = log55

3a = 5 ® a =

Soru52: loga9 = 4, log3a = b olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?

Çözüm: loga9 = 4 ® loga32 = 4

2loga3 = 4 ® loga3 = 2 ® 3 = a2

a = = 31/2

b = log3a = log331/2 =

a.b = . =

Soru53: log3(9.3x+3)=3x+1denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: log3(9.3x+3) = 3x + 1

log33x+5 = 3x+1 ® x + 5 = 3x + 1 ® x = 2

Ç.K. = {2}

Soru54: f(x) = log2x

(gof)(x)=x+2olduğunagöre,g(x) şağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: y = f(x) = log2x ® x = 2y = 2f(x)

(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2f(x) + 2 olduğundan g(x) = 2x+2 olur.

Soru55: denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

Çözüm:

4log9x = log327 – log3x

= log333 – log3x

4. .log3x + log3x = 3

3 log3x = 3

log3x = 1   x = 3

Soru56: loga = ,1931 olduğuna göre, nın değeri kaçtır?

Çözüm: loga = ,1931

=

(-2+0.1931) = (-3 + 1,1931)

= -1 + = -1 + 0,3977

= ,3977

Soru57: 5 + 3 = 4

5 – 3 =4  denklem sistemini sağlayan x ve y sayıları nedir?

Çözüm: a = 5 ve b = 3 diyelim:

5 + 3 = 4              5. 5 + 3 = 4                            5a + b = 4

5 – 3 =4            5 . 5 – 3 . 3 = 4                25a – = 4                 (3)

5a + b = 4                    a = = 5

x = -1 ve y = 1

Soru : Şu ana kadar ki borsa yatırımlarınızda genel olarak kar ettiniz mi?

Borsa’da yatırım amacının temel beklentisi olan kar maalesef yatırımcıların çoğunun ulaşamadığı bir noktadır. Anket Sonuçlarına göre borsada genel olarak kar ettiğini söyleyebilen yatırımcı sayısı maalesef . Diğer Yatırımcıların hepsi hem de yüksek oranlarda zarar etmiştir. Bununla ilgili grafiği aşağıda görebilirsiniz.


Bu soru ve yatırım yaparken dikkat edilen hususlar sorusunun yanıtıyla yapılan çapraz analiz sonucunda ortaya çıkan sonuçlar çok daha ilginçtir. Borsada şimdiye kadar hep kaybeden katılımcıların bu soruya yanıtları aşağıdaki grafikteki gibidir.

Diğer yandan borsada kazanç sağlayan yatırımcıların bu soruya cevapları aşağıdaki şekilde olmuştur.

Fonksiyonlar Konu Anlatımı ve Çözümlü Sorular
Çok güzel bir konu anlatımlı ve soru çözümlü slayt…

http://rapidshare.com/files/17521181…ONLAR.PPS.html

alıntıdır.

1. x-2>2 eşitsizliğini sağlayan xR değeri aşağıdakilerden hangisine uyar?

A) x>4 B) x>0 C) x>4 v x<0 D) 0>x>4 E) x<4

2. 2x+5<1 eşitsizliği aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) 2x+5<1 B) 2x+5>-1 C) 3+x>2
D) 2x+5<-1  2x+5>1
E) 2x+5>1  2x+5<1

3. xZ olduğuna göre eşitsizli-ğinin çözüm kümesi şunlardan hangisidir?

A) {8, 9, 10, 11, 12}
B) {x:xZ ve –13C) {xZ: x<13}
D) {x:xZ x>7}
E) {x:xZ x<7 veya x>13}

4. a,b reel sayılar olsun. Aşağıdakilerden daima olmayan ifade hangisidir?

A) B) ab=a.b
C) a+ba+b D)
E)

5. A={x:1<(x+2)29} cümlesinde A nın …..

A) Çözüm cümlesi {x+2>3x+2<1} dir.
B) Çözüm cümlesi {x+2<-3x+2<-1} dir.
C) En küçük elemanı yoktur.
D) En büyük elemanı vardır.
E) Çözüm kümesi boş kümedir.
6. x-2=y ise x-y+y-x nin değeri nedir?

A) –4 B) 2 C) 0 D) 3 E) 4

7. xx-1=2 denklemini sağlayan (çözüm olan) x lerin toplamı kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) -2

8. a
A) B) a C) b D) 2b E) 2a

9. 3-2x>7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

A) x>-2 veya x<5 B) x<-2 veya x>5
C) x>-2 veya x>4 B) x<-4 veya x>4
E) x>-4 veya x<4

10. a=a ve b<|b| olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğ¬rudur?

A) ab=1 B) ab>l C) ab  0
D) ab>0 E) 0
11. x2+13 ün çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) R B) R-[-2, 2] C) [-2, 2]
D) E)

12. x>1 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

A) (- , 1)  (0 , ) B) (- , 0)  (1 , )
C) (- , 0)  (-1 , ) D) (- , -1)  (1 , )
E) (- , -1)  (0 , )
13. 9<2x-7<13
eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tamsayıla-rın toplamı kaçtır?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 10 E) 7

14. xR , |x|-1=|x-1| denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (- , ) B) (- , 0) C) [1 , )
D) (0 , ) E) (0 , 1]
15. İki basamaklı bir tek sayı ile iki basa-maklı bir çift sayının farkının mutlak değeri en çok kaçtır?

A) 90 B) 89 C) 88 D) 87 E) 86

16. x3 olmak üzere,
-x+y-3=0
denklemini sağlayan y tamsayıların toplamı kaçtır?

A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

17. xR olmak üzere,
4x-10+2x+5
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 15 E) 20
18. x<0, x 5 eşitsizlik sistemini sağlayan tam¬sayıların çarpımı kaçtır?

A) -10 B) –12 C) -24 D) -60 E) -120

19. x<0 olduğuna göre,

işlemini sonucu kaçtır?

A) –x B) –1 C) 0 D) 1 E) x
20. a-2+b-4+c-6=0
olduğuna göre, a+2b+3c ifadesinin değeri kaçtır?

A) 28 B) 12 C) 0 D) –12 E) –28
21. x<0 olmak üzere, ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 16 B) -2x C) -4x
D) -2x +16 E) -4x +16
22. a>0 b<0 olduğuna göre, ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2a+3b B) 2b-3a C) 2b-a D) -2a E) –a

23.
eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

A) 13 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

24. x6 olduğuna göre, x-2y+2=0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
25. x+2x-4=0 denklemeni sağlayan x gerçel sayıların toplamı kaçtır?

A) B) C) D) E)

26. x-4+x=8 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10

27. x<0
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) -3x B) -3y C) 3(x+y) D) –3 E) 3

28. y
olduğuna göre, y kaçtır?

A) –8 B) –7 C) –6 D) –5 E) –3

29.
eşitliğini sağlayan x değerinin kümesi aşağı-dakilerden hangisidir?

A) {-4,-2} B) {-4,2} C) {-2}
D) {2} E) {2,4}
30. 9-x2=x-3
olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4
1-C 1970 ÜSS 2-D 1971 ÜSS 3-A 1973 ÜSS 4-E 1974 ÜSS 5-D 1975 ÜSS
6-E 1977 ÜSS 7-D 1983 ÖYS 8-D 1985 ÖYS 9-B 1985 ÖYS 10-C 1987 ÖSS
11-E 1987 ÖYS 12-D 1988 ÖYS 13-E 1989 ÖYS 14-C 1992 ÖYS 15-B 1993 ÖSS
16-B 1993 ÖSS 17-C 1994 ÖYS 18-E 1998 ÖSS 19-B 1998 ÖYS 20-A 1998 ÖYS
21-B 1999ÖSS1 22-E 1999 ÖSS 23-B 1999ÖSS2 24-A 2000 ÖSS 25-D 2000ÖSS
26-A 2001 ÖSS 27-E 2001 ÖSS 28-E 2002 ÖSS 29-D 2002 ÖSS 30-A 2003 ÖS
Bu içerik internet kaynaklarından yararlanılarak sitemize eklenmiştir


Bedava İlan Verme