1. Benzer Üçgenler
Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.

geo 7.58  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

ABC ve DEF üçgenleri için;
geo 7.59  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi oranı yazılır Buradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
geo 7.60  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.

  • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.

ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.
geo 7.61  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
2. Açı – Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.

geo 7.62  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

şekilde verilen üçgenlerde
geoka0701  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)
geo 7.63  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

3. Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.

geo 7.64  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
geo 7.65  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.

geo 7.66  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

geo 7.67  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.
geo 7.68  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
geoka0702  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi geo 7.69  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
    |AK|=2|KB|
    |AL|=2|LC|

geo 7.70  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi 6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
geo 7.71  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi Buradan geo 7.72  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi de elde edilir
geo 7.73  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

  • [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,
    geo 7.74  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.

geo 7.75  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi 7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.

geo 7.76  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

ABC ~ DEF Û geo 7.77  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.

geo 7.78  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

geo 7.79  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.

geo 7.80  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.

geo 7.81  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.

geo 7.82  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
geo 7.83  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi geo 7.84  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 � gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.

geo 7.85  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi

  • [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,

geo 7.86  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
|AB|.|FC|=|DC|.|BF|

geo 7.87  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi
8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise
geo 7.88  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi geo 7.89  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,
geo 7.90  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi geo 7.91  üçgenlerde benzerlik konusu Benzer Üçgenler, Açı   Açı Benzerlik Teoremi